Fermats letzter Satz von Simon Singh

 

Fermats letzter Satz von Simon Singh

Im Original Fermat’s Last Theorem

übersetzt von Klaus Fritz

Genre Mathematik Fachbuch / Wissenschaft

Verlag dtv

Seitenzahl 360

1. Auflage im Original April 1997

Klappentext

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Der Satz des Pythagoras: a²+b²=c² steht im Zentrum des Rätsels, um das es hier geht. 

Diese »Urformel« gilt immer und überall, aber nur in der Zweier-Potenz, mit keiner anderen ganzen Zahl. In den Notizen des französischen Mathematikers Pierre Fermat, der im 17. Jahrhundert lebte, gibt es einen Hinweis, dass er den Beweis für dieses Phänomen gefunden hat. Doch der Beweis selbst ist verschollen. 

350 Jahre lang versuchten nun die Mathematiker der nachfolgenden Generationen, diesen Beweis zu führen. Keinem wollte es gelingen, manche trieb das Problem sogar in den Selbstmord. 

Schließlich wurde ein Preis für die Lösung des Rätsels ausgesetzt. Nun gelang dem britischen Mathematiker Andrew Wiles 1995 der Durchbruch. Simon Singh wiederum gelang es, diese auf den ersten Blick abgelegene Geschichte so zu erzählen, dass niemand und auch kein Mathematikhasser sich ihrer Faszination entziehen kann: Ein Glanzlicht des modernen Wissenschaftsjournalismus!

Meine Meinung

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Ich weiß nicht, welcher Teufel mich geritten hat, ein Buch über Mathematik zu lesen - ein Fach, das ich nie leiden konnte und alles, was nach der 7. Klasse kam, sowieso unnütz ist. Für mich im Alltag reichen jedenfalls die Grundrechenarten, der Dreisatz und Prozent rechnen :)

Jedenfalls hat mich dieses Buch hier dennoch total angesprochen, weil es für Laien verständlich erklärt sein soll und den langen Weg der Mathematik beschreibt - was mich irgendwie schon neugierig gemacht hat. Weil Zahlen so integriert sind, dass ich mir ein Leben "ohne" nicht wirklich vorstellen kann.  

Pythagoras lebte wohl ca. 500 vor Christus und ihm verdanken wir die Beweise der Mathematik, die die Grundlagen gebildet haben bis hin zur modernen Mathematik. Seinen "Satz" kennt wohl jeder, der mal die Schule besucht hat: 

a² + b² = c²

Die Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks

Soweit. So gut. Jetzt ging es aber darum, was passiert, wenn man aus der hoch 2 eine hoch 3 macht. Pierre Fermat, geboren 1601, hat diese Rechnung also dementsprechend verändert: a ³ + b³ = c³

Das Problem war jetzt, dass nicht bewiesen werden konnte, dass es hier eine Lösung gibt oder nicht. Pierre de Fermat hinterließ allerdings den Vermerk, dass er das Rätsel gelöst hätte, jedoch ohne einen Beweis. Dadurch entstand eine 300 Jahre lange Jagd auf die Lösung, denn Mathematiker scheinen geradezu versessen darauf zu sein, solche kniffligen Aufgaben aufzudröseln.

• Andere Wissenschaften arbeiten ja mit Hypothesen die bewiesen und widerlegt werden können -> Beobachtung und Wahrnehmung bei Experimenten führen zu einer größtmöglichen Annäherung an die Wahrheit.
• In der Mathematik gilt der absolute Beweis, der einmal bewiesen nicht mehr verändert werden kann -> das Theorem oder der Satz

In den Eingangsworten zu diesem Buch beschreibt John Lynch, der Redakteur der wissenschaftlichen BBC Reihe Horizon, die Tragweite und die Verzwicktheit dieses mathematischen Problems.

„Ich erfuhr, dass das Problem bei den alten Griechen seinen Ausgang genommen hat und daß Fermats letzter Satz als Himalajagipfel der Zahlentheorie galt.“

Zitat Seite 12

Bis wir allerdings zur Auflösung kommen erzählt der Autor von der Geschichte der Mathematik, bei der es wirklich interessantes zu entdecken gibt. 

Zum Beispiel auf die vollkommene Zahl. Diese sind sehr selten, denn die Summe ihrer Teiler ergibt sie selbst. 

Also: Die Zahl 6 ist teilbar durch 1, 2 und 3

Wenn 1 + 2 + 3 rechnet, ergibt das auch wieder die 6

Die nächste vollkommene Zahl wäre die 28. Teiler 1, 2, 4, 7 und 14, die in der Summe auch wieder 28 ergeben.

Jetzt wurde natürlich noch mehr ausprobiert und sehr genial finde ich, dass diese vollkommenen Zahlen immer die Summe von aufeinander folgenden Zahlen O.O

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

496 = 1 + 2 + 3 ... + 30 + 31

usw....

Das ist natürlich nichts weltbewegendes, aber es sind schon witzige Zufälle, die man hinterfragen könnte. Auch Zahlen und die Zusammenhänge in der Natur -> musikalische Harmonie zum Beispiel, also das Stimmen von Saiten, wird hier angesprochen.

Pythagoras Wissen basiert auf der Mathematik, die nachgewiesen schon 1000-3000 Jahre alt war (der Ägypter, Babylonier und Sumerer )

Dann kam die große Wissenszerstörung der Bibliothek von Alexandria 

Die Erfindung der Null nicht nur als Lückenfüller

Die Erfindung der arabischen Zahlen, die alles sehr erleichtert hat (vor allem wenn man sich die römischen Zahlen anschaut: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000)

Und natürlich erläutert Simon Singh weitere "Sätze", also Beweise für verschiedene Muster in Zahlen ... und hier muss ich meine Tochter zitieren: Zahlen machen drollige Sachen :D 

Ich fand es tatsächlich echt spannend und interessant so einen Querschnitt durch die Geschichte zu lesen. Gerade weil ich mit Mathe nie viel anfangen konnte und hier wirklich recht einfach vieles erklärt wurde, was im Laufe der Zeit herausgefunden und bewiesen wurde. Manches kann man auch hinten im Anhang nachschlagen, wenn man die genauen Berechnungen anschauen möchte, das hab ich mir ehrlicherweise gespart.

Interessant fand ich, dass ja auch die Mondphasen berechnet werden konnten (18. Jahrhundert), was für die Seefahrer für die Navigation einen großen Schritt bedeutet hat. Hier wird das "Dreikörperproblem" erwähnt, da sich ja drei Körper - also Erde, Mond und Sonne - gegenseitig beeinflussen und deshalb eine genaue Berechnung schwierig wäre. Das hat mich jetzt natürlich sofort an die Bücher (von Liu Cixin) / Serie "The Three Body Problem" erinnert - jetzt bin ich umso gespannter auf die Bücher und die Verfilmung!

Die Rolle der Frauen in den historischen Epochen ist mal wieder echt traurig. Da waren so kluge Köpfe dabei, aber Anerkennung hat kaum eine von ihnen gefunden. Sophie Germain zum Beispiel, die mit Carl Friedrich Gauß lange korrespondiert hat und bedeutende Beiträge auch zur Elastizität gemacht hat, was für den Bau des Eifelturms relevant war:

An der Fassade der ersten Etage des Eiffelturms sind traditionell 72 französische Wissenschaftler und Ingenieure verewigt, die zwischen 1789 und 1880 gewirkt haben.

---> hier wurde sie allerdings nicht verewigt!

Jedenfalls kann man kaum glauben, dass diese eine Vermutungsbehauptung von Fermat so viele Menschen über Jahrhunderte hinweg beschäftigt hat! Sogar in einer Kurzgeschichte bei Faust kam es vor! Wie meist wollte der Teufel eine Seele, und zwar die von Simon Flagg. Dieser konnte sich nur retten, in dem er dem Teufel eine Frage stellte, die er nicht beantworten kann und diese war:

 »Ist Fermats letzter Satz wahr?«

In der Mitte des Buches hat es mich dann ein bisschen verloren, da wurde dann schon recht viel mit Zahlen jongliert; alleine die "irrationalen Zahlen", da war ich komplett raus. 

Dann kam aber wieder ein Abschnitt der mich mehr in den Bann gezogen hat. Vor allem mit den 1930er Jahren, als die Mathematik von Kurt Gödel als "nicht vollständig" eingestuft wurde. Also dass man nicht alles an Zahlenspielen beweisen kann oder die Sätze eben nicht alle komplett bewiesen werden können. Das gab einen großen Riss in diesen Wissenschaft! 

Zum Verständnis warum man manches nicht einstufen kann, hat der Autor ein schönes Beispiel gefunden:

"Ich bin ein Lügner!"

Das war eine Aussage von Epidemides - und man kann sie weder als wahr noch als falsch beweisen ;) 

Dazu kam zu dieser Zeit auch noch die Unschärfetheorie (Physik) von Heisenberg. (Wenn man die Serie The Big Bang Theory geschaut hat müsste der Name ein Begriff sein :D )

Wurde kurz vorher die Mathematik an sich noch als "nutzlos" bezeichnet, kam sie im darauffolgenden Weltkrieg leider sehr nützlich zum Einsatz - vor allem bei den Chiffriermaschinen. Und auch die ersten Rechenmaschienen und schließlich Computer tauchen auf, was die Bewältigung von großen Rechenaufgaben natürlich immens erleichtert hat.

Schließlich kommt natürlich Andrew Wiles und seine Fortkommen in den Fokus, wie er dem Beweis für Fermats Satz immer näher kommt und ihn in den 1990er Jahren schließlich endlich erbringt. 

Berühmt wurde er durch seinen Beweis der Taniyama-Shimura-Vermutung für semistabile elliptische Kurven, woraus sich der Große Fermatsche Satz ergibt. (Wikipedia)

Ich muss zugeben, dass ich hier oft an meine Grenzen kam. Es geht nicht nur um Wiles, sondern auch um andere mathematischen Berechnungen und hier, also gegen Ende, war es mir dann doch meist "zu hoch" :) Insgesamt fand ich es aber tatsächlich wirklich interessant!

Meine Bewertung

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